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一、计算题

1． 已知男人中有

是色盲患者，女人中有

是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中

随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式

2． 设总体X 的密度函数为为取自X 的样本. 试求

, 其中

为未知参数,

的最大似然估计量和矩估计量.

【答案】由于似然函数为:

于是

由②可知,

关于单调增加, 即

.

. 令

.

关于单调增加, 又

①

②

,

故的最大似然估计为另外, 由①式得,

即得的最大似然估计量为因为

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于是令

即

解得故与的矩估计值为

3． 设电路由A , B , C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3, 0.2, 0.2, 且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率:

（1）A , B , C 三个元件串联； （2）A , B , C 三个元件并联；

（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.

【答案】设事件A , B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.

（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（3）由题意知，所求概率为

点数之平均为

4． 掷一颗骰子100次，记第次掷出的点数为试求概率

【答案】由题意可得

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利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得

这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为

5． 设

是来自正态总体

的样本，的充分统计量. 的联合密度函数为

其中

令

取

由因子分解定理， 6． 设随机变量问d 至多为多少？

【答案】⑴

（2）（3）由多取0.154.

7． 随机变量

试求

和

查表得

，由此解 得

，故d 至

，（1）求

；（2）求

是

的充分统计量. ；（3）设d 满足

，

很接近于1.

的样

是来自另一正态总体

本，这两个样本相互独立，试给出

【答案】样本石

服从以点

为顶点的三角形区域上的均匀分布，

【答案】记此三角形区域为D （如图阴影部分）.

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