青岛大学数学分析2009-2014考研真题汇编
● 摘要
青岛大学2009年硕士研究生入学考试试题科目代码：（共2页）1. (本题满分30分) 求下列极限：π1(1)lim tan n (+; n →∞4n
12n (2)lim(2++LL +; n →∞n +1n 2+n 2+2n
(3)lim x →0a tan x +b (1−cos x ) a 1ln(1−x ) +b 1(1−e x ) 2, 其中a 2+a 12≠0.
2. (本题满分10分) 解下列各题:
(1)试画出一导函数f ′(x ) 的图形(非常数), 并据此导函数的图形简单画出函数f (x ) 的图形;
(2)试用某一物理意义解释拉格朗日微分中值定理.
3. (本题满分10分) 利用确界原理证明:若单调递减实数列{x n }有下界, 则数列{x n }收敛, 且lim x n =a , 其中a =inf{x n }. n →∞
4. (本题满分15分) 设方程2x −tan(x −y ) =∫
d 2y 的函数, 求2. dx x −y 0sec 2tdt , x ≠y 确定了y 是x
5. (本题满分15分) 设函数f (x ) 和g (x ) 均在有限区间[a , b ]上连续, 且g (x ) 不变号. 证明:至少存在一点ξ∈[a , b ], 使得
6. (本题满分15分) 证明:广义积分∫+∞
1∫b a f (x ) g (x ) dx =f (ξ) ∫g (x ) dx . a b +∞|cos x |cos x dx 收敛, 而∫dx 发散. 1x x
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