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一、填空题

1． 某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D 和d ，则其截面极惯性矩为_____，抗扭截面系数为_____。 【答案】【解析】

2． 直径为d 的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，己知其纵向线应变为c ，弹性模量为E ，泊松比为μ，则杆的轴力F=_____，直径减小Δd=_____。 【答案】

【解析】由胡克定律

可知，轴力

②在弹性变形阶段，横向应变可得

3． 如图所示，在体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是1 cm，在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸是lcm ×lcm ×1cm 。当铝块受到压力P=6kN的作用时，钢块不变形，铝的弹性模量E =70 GPa，v=0.33。则铝块按第三强度理论的相当应力σr3=_____，按第四强度理论的相当应力σr4= _____。

图

【答案】60 MPa; 52.9 MPa。

【解析】该单元体是如下二向应力状态:

在铝块横截面上的压应力为:一个。

钢块不变形，铝块收受到P 作用时产生横向均压力， 有广义胡克定律由此求得:

因此，两个主应力为:第三强度理论:第四强度理论:

，这是两个个主应力中绝对值最大的

4． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】

【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:

采用第三强度理论建立的强度条件为

周向应力为:

二、计算题

5． 一支柱由4根80mm ×80 mm×6mm 的角钢组成（如图所示），并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。支柱的两端为铰支，柱长l=6m，压力为450kN 。若材料为Q235钢，强度许用应力

=170 MPa，试求支柱所需横截面边长a 的尺寸。

图

【答案】查型钢表得题中己知等边角钢截面几何性质:

当支柱满足压杆稳定性要求时，有可得稳定因数:

由此查教材表9-3并插值得到柔度根据柔度计算公式

，可得

题图所示组合截面对z 轴的惯性矩:故可得支柱横截面边长:

6． 外直径D=120mm，内直径d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转外力偶矩Me ，如图1所示。在轴的中部表面A 点处，测得与其母线成

方向的线应变为

。己知材

料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3，试求扭转外力偶矩Me 。