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一、概念题

1． 随机原则

【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。

2． 差异系数

【答案】差异系数（），又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对差异量，用CV 来表示，为标准差与平均数的百分比。在对不同样本的观测结果的离散程度进行比较时，常常遇到下述情况:两个或多个样本所测的特质不同。如何比较其离散程度？即使使用的是同一种观测工具，但样本的水平相差较大时，如何比较它们的离散程度？这时需要运用相对差异量进行比较。差异系数的计算公式是:（S 为某样本的标准差，M 为该样本的平均数）。差异系数在心理与教育研宄中常常应用于同一对象的不同领域或同一领域的不同对象。

3． 四分差

【答案】四分差又称四分位差，是差异量数的一种。计算公式:

位数，第三个四分第一个四分位数。在次数分配上第一个四分位数与第三个四分位数之间包含着全体项数的一半。次数分配越集中，离中趋势越小，则这二者的距离也越小。根据这两个四分位数的关系，观测次数分配的离散程度也可以得到相当高的准确性。因此，四分差可以说明某系列数据中间部分的离散程度，并可避免两极端值的影响。四分差通常与中数联系起来共同应用，不适合进一步代数运算，反应不够灵敏。

4． 抽样误差

【答案】抽样误差指由抽样而造成的样本参数与总体参数之间差异或各样本参数之间差异。比如:样本平均数与总体平均数之间差异或各样本平均数之间差异。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但可以估计其大小。

二、简答题

5． 回归分析与因素分析有什么区别？

【答案】因素分析又称因子分析，是处理多变量数据的一种统计方法，它可以揭示多变量之间的关系，其主要目的是从为数众多的可观测的变量中概括和综合出少数几个因子，用较少的因子变量来最大程度地概括和解释原有的观测信息，从而建立起简洁的概念系统，揭示出事物之间本质的联系。

6． 简述积差相关系数和等级相关系数间的区别。

【答案】两种相关分析法都是常用的相关系数计算方法，区别是:

（1）积差相关系数要求两列数据都是等距或等比资料，等级相关适用的数据可以是离散型数据；

（2）积差相关要求数据总体成正态分布，而等级相关对总体分布不作要求，因此，当不确定总体分布情况时可适用等级相关；

（3）积差相关要求数据成对且在30对以上，而等级相关可以适用于小样本；

（4）总的来说，等级相关对数据要求低，适用范围广，而同等条件下，积差相关的精确性要好一些。

7． 标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？

【答案】可以应用于差异系数和标准分数中。

8． 学业考试成绩为X ，智力测验分数为y ，已知这两者的rxy=0.5, IQ=100+15z, 某学校根据学

，录取率为15%，若一个智商为115的学生问你他被录取的可能性为多少，业考试成绩录取学生

你如何回答他？

【答案】由

为可以看出学业考试成绩与智力测验分数只存在中等相关且可知测定系数即学业成绩的变异中只有25%由智商引起，也就是智力测验分数的多少不能作

智商为115, 由可以得出z=l。这个标准分数显示了这个学生在同龄儿童中的相为预测学业考试成绩的较好指标。 对位置，说明这个学生处于同龄学生构成的常模中一个标准差的位置。大概在0.3413的位置，按照正态分布表，其以上还有大约15.87%的人数。因此，如果某学校根据学业考试成绩录取学生，录取率为15%，那么这个学生很有可能录取不上。但是由于智力测验只代表某种程度上的智力表现，而且学校的学业测验与智力测验相关系数不大，所以只能作为参考，不能用来计算和预测。应该告诉他不要迷信测验，认真备考，任何可能性都有。

三、计算题

9． 什么是抽样误差? 什么是最大允许抽样误差？

【答案】任何一个抽样调查都可能产生误差。调查的总误差可以分为两部分：非抽样误差和抽样误差。非抽样误差指漏报、错报、测量误差以及在调查结果的登录、汇总等环节上产生的误

差，其误差大小很大程度上取决于调查的组织工作是否完善；抽样误差则是根据样本信息来推断总体信息时产生的随机误差。确定样本容量时应该考虑的因子

（1）参数估计 在样本平均数的分布中

当α=0.05或0.01时，

因此

可以看到，进行平均数的估计时，当α确定后（0.05或0.01）, 总体标准差

d 是决定样本容量的两个因子。

10．把下列分数转换成标准分数。11.0, 11.3, 10.0, 9.0, 11.5, 12.2, 13.1, 9.7, 10.5

【答案】由标准分数计算公式:

根据题目数据有:

因此

11．下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。

和最大允许误差 或2.58。此时

【答案】两列非正态的变量用斯皮尔曼等级相关求相关系数。