● 摘要
偏序结构是数学研究的一个非常重要的研究内容，在B(H)中关于偏序的遗传性也是一个重要的性质。本文首先给出了B(H)中关于*偏序遗传子空间的定义，所谓*偏序遗传子空间，即：设<是B(H)上的一个偏序，M是B(H)的*偏序遗传子空间，对任意的算子A# B(H)，B#M,若A则有A#M，则称M是B(H)的*偏序遗传子空间。然后刻画了B(H)的*偏序遗传子空间的特征，证明了若M是B(H)的非零弱算子拓扑闭的*偏序遗传子空间，当且仅当存在投影P,Q#B(H)使得M=PB(H)Q。另外，为了更好的研究代数的结构，保持问题也是非常受关注的问题，因此本文最后一章主要研究了K(H)上单边保持*偏序的线性双射。即若¢是K(H)上保持*偏序的线性双射，则存在非零常数a及H上的酉算子U和V使得 ¢(X)=aUXV，对任意的 X#K(H)，或反酉算子U和V使得 ¢(X)=UX*V对任意的 X#K(H).
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