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一、名词解释

1． 边际效用

【答案】边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量，它是基数效用理论中的一个基本概念。假定消费者对一种商品的消费量为Q ，则总效用函数为TU=f（Q ），于是相应的边际效用函数为:。

消费者消费一种商品的边际效用一般呈现出递减的规律，即:在一定时期内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。导致边际效用递减的原因，主要是随着商品数量的增加，由于人们生理、心理作用的影响，商品对人们的刺激力和重要程度都有下降的趋势。

2． 边际产量

【答案】边际产量是指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L 是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为:

假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即

这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。

。

二、简答题

3． 设a 、b 两个消费者消费x 、y 两种产品。两个消费者的效用函数均为u=xy。消费者a 消费的x 和Y 的数量分别用x a 和Y b 表示，e 消费者b 消费的x 和y 的数量分别用x b 和Y b 表示。（x a =10，y a =50，x b =90，y b =270）是相应的埃奇握斯盒状图中的一点。试确定:

（1）在点e 处，消费者a 的边际替代率;

（2）在点e 处，消费者b 的边际替代率;

（3）点e 满足交换的帕累托最优吗?

（4）如果小满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求?

【答案】（1）在点e 处，消费者a 的边际替代率:

（2）在点e 处，消费者b 的边际替代率

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（3）点e 如果满足交换的帕累托最优，

需满足条件

，所以点e 不满足交换的帕累托最优条件。 ，但是由（1）, （2

）可知

（4）a , b 两个消费者可以通过交换x 、y 两种产品来实现帕累托改进。比如说，消费者a 可以用4个单位的y 产品与消费者b 交换一个单位的、x 产品，这种交换或者说调整显然符合帕累托改进的要求。a 、b 两个消费者可以不断调整x ，y 两种产品的消费量，直到达到此时，此时实现了交换的帕累托最优条件。

4． 设某个纯策略博弈的纳什均衡不存在。试问:相应的混合策略博弈的纳什均衡会存在吗? 试举一例说明。

【答案】在同时博弈中，纯策略的纳什均衡可能存在，也可能不存在，但相应的混合策略纳什均衡总是存在的。例如，在下面的二人同时博弈中，根据条件策略下划线法可知由于没有一个单元格中两个数字之下均有下划线，故纯策略的纳什均衡不存在，但是相应的馄合策略纳什均衡却是存在的。

首先分别计算甲厂商和乙厂商的混合策略。

其次分别计算甲厂商和乙厂商的条件混合策略得:

最后，混合策略纳什均衡参见图中点e ，此时混合策略的纳什均衡可以表示

为

, 但不存在纯策略博弈的纳什均衡。

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混合策略的纳什均衡

三、计算题

5． 假设生产函数试问:

（1）该生产函数是否为齐次生产函数?

（2）如果根据欧拉分配定理，生产要素L 和K 都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗?

【答案】（1）因为，所以有:

所以该生产函数为齐次生产函数，且是规模报酬不变的一次齐次生产函数。

（2）因为

实物总量为:

可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理，生产要素L 和K 都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品不会有剩余，剩余产量为零。

，，所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的

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