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一、解答题

1． 长度为1的书架由一块对称地放置在两个支架上的木板构成，如图（a ）所示。设书的重量可视为均布载荷q ，为使木板内的最大弯矩为最小。试求两支架的间距a 。

图

【答案】（l ）最大弯矩为最小的条件。设两支座的间距为a ，则木板的弯矩图如图（b ）所示。木板内的最大正弯矩和最大负弯矩分别为

当间距a 逐渐增大，则（c ）所示 即

反之，当间距a 逐渐减小，则矩图如图（d ）所示，即

可见，为使木板内的最大弯矩为最小，应有

（2）最大弯矩为最小的间距:

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随之增大，而随之减小。在的极限情况，其弯矩如图

随之减小，而随之增大。在的极限情况，其弯

故，两支座间距应为

2． 如图1所示矩形截面梁。试绘出图中1、2、3、4各单元体上的应力，并写出各应力的表达式（矩形截面宽度为b ，高度为h ）

图1

【答案】作剪力图和弯矩图如图1所示。

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3． 已知图1所示，刚架弯曲刚度

，扭转刚度

，求C 截面内力。

图1

【答案】本题为面外反对称问题，对称截面C 的面外剪力变形协调条件为C 截面的面外位移

和扭转角

和扭矩

不为零，面外弯矩为零。

为零，即

，各段的弯矩和扭矩方程为

取刚架的左半部分为研究对象，（图2（a ））

图2

根据变形协调条件配置单位载荷系统如图2（b ）和（c ）所示，两图内力方程分别为

利用单位载荷法计算

和

，并代入变形协调条件（a ）和（b ），得

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