2018年燕山大学机械工程学院802材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）首先由平衡条件求得固定端支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为5kN ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CB 段作用有方向竖直向下的均布荷载，故其剪力图为一斜率为负的直线。 弯矩图:在端点A 处有逆时针的集中力偶，故在此处弯矩图有突变，值为10kN ·m ; AC 段剪力图为
一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 同理CB 段弯矩图为一向下凸的抛物线。
剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。
图2
m （2）首先由平衡条件求得固定端支反力:F A =15kN，M A =25kN·
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为15kN ; AC 段无荷载，故其剪力图 上为一水平直线; 在C 处有向下的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为15kN ; CB 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线。
弯矩图:在端点A 处有逆时针力偶作用，故在此处弯矩图有向下的突变，值为25kN ·m ; AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 在C 处有逆时针的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为10kN ·m 。
剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。
（3）首先根据该结构和荷载的对称性可求得支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有向上的突变，值为1.5qa ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CD 段有向下的均布荷载，故其剪力图上为一斜率为负的直线; DB 段无荷载作用，为一水平直线; 在B 端点有集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为1.5qa 。 弯矩图:AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; CD 段为一抛物线，在剪力为零，即梁跨中截面处达到极值，为:
在DB 段由微分关系可知弯矩图为一斜率为负的直线。
剪力图和弯矩图如图2（c ）所示。
图2
（4）首先根据平衡条件可求得支反力:
剪力图:在端点A 处有向下的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为
用，为一水平直线; 在B 端点有向上的集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为
弯矩图:由微分关系可知AC 和BC 段弯矩图为一斜率为
力偶，故在该点弯矩值有一向上的突变，突变值为
的突变，回到零位。
剪力图和弯矩图如图2（d ）所示。
（5）首先根据平衡条件可求得支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有向上的突变，值为2kN ; AB 段作用有向下的均布荷载，故其剪力图为斜率为负的直线; 在B 端点有向上的集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为14kN ，回到零位置。
弯矩图:在端点A 处有集中力偶，故在该点弯矩图有向下的突变，值为4kN ·m :AB 段剪力图为斜率为负的直线，由微分关系可知弯矩图为向下凸的抛物线，并在剪力为零的点达到极值，为: M max =4+2×0.5-4×0.5×0.25=4.5kN·m :在B 点处有一顺时针的集中力偶，故在该点弯矩值有一向下的突变，突变值为20kN ·m 。
剪力图和弯矩图如图2（e ）所示。 :AB 段无荷载作。 的直线; 在C 点处有一逆时针的集中; B 处有顺时针力偶，故该点弯矩值有向下