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一、分析计算题

1． 系统的闭环传递函数为

设系统稳定，且误差定义为e=r-C。试分别求出系统在阶跃信号、斜坡信号、和加速度信号作用下不存在稳态误差的条件。

【答案】根据误差定义，有

（1）当输入为阶跃信号时，

根据终值定理，有

当

即系统在阶跃信号作用下不存在稳态误差的条件为

根据终值定理，有

（2）当输入为斜坡信号时，

即系统在斜坡信号作用下不存在稳态误差的条件为

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（3）当输入为加速度信号时，

根据终值定理，有

即系统在加速度信号作用下不存在稳态误差的条件为

2． 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。

【答案】（1）线性定常系统；（2

）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4

）线性定常系统。

3． 对于如图所示的函数：

（1）写出其时域表达式。

（2）求出其对应的拉氏变换象函数。

图

【答案】（1）由图, 其对应的时域表达式为

（2）该信号为周期信号，在第一周期内的拉氏变换为

在后面两个周期内的拉氏变换为

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最后

个周期的拉氏变换为

原函数的拉氏变换为

代入可得

4． 系统的开环传递函数为

（1）试画出T=0时，

的根轨迹。

的

值。

（2）在（1）的根轨迹上，求出满足闭环极点阻尼比（3）在（2）的

值下，画出

的参量根轨迹。

（4）在（3）的根轨迹上，求出满足闭环极点为临界阻尼的T 值。 【答案】（1）T=o时，

开环传递函数为①根轨迹条数及对应的起点和终点：开环极点迹有2条。

起点为

终点为

和无穷远处。

②实轴上的根轨迹：③根轨迹渐近线渐近线：④根轨迹分离点分离点

由上可知系统根轨迹如图1所示

开环零点

因此跟轨

图1

（2）由

设此时闭环极点为

得

代入闭环特征方程式，得