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一、计算题

1． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央，使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固增设旁撑 （图b ）前、后临界力的比值。

图

1

图2

【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，如图2所示。

建立各段挠曲线微分方程: BC 段:AB 段:

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令，以上两式可变形为:

以上两式通解及一阶导分别为:

对于式②，由边界条件

可得：

对于式①，由边界条

件数

:

且有:

变形连续性条件:

代入各一阶导方程中得:

联立式③④⑤构成齐次方程组，要使零，即:

有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为

可确定积分常

整理得:

该方程的最小非零解:由

得该压杆的临界压力:

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加固前该压杆的临界压力:

加固前后临界力的比值:

2． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?

【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:

故钢球体应变:

钢球体积减小量:

3． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;

（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。

绕

图1

【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度

。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:

可得

即

，方向水平向右; 重力的分

（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:

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