2017年华中科技大学船舶与海洋工程学院818船舶力学基础考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 长度为l=2m、截面为z 字形的悬臂梁，在自由端承受铅垂集中荷载F=10kN，截面尺寸如图（b ）所示（图中尺寸为mm ）。已知截面对y 、z 的惯性矩和惯性积分别为
，试求:
（l ）危险截面上点A 处的正应力。 （2）中性轴位置及最大正应力。
图
【答案】（1）截面的形心主惯性轴位置
形心主惯性矩
（2）点A 处正应力。 固定端截面的内力分量为
对于
轴，点A 的坐标为
于是，可得点A 的正应力为
（3）中性轴位置及最大正应力 中性轴位置
中性轴的位置如图（b ）中虚线所示。
最大正应力:最大正应力发生在距中性轴为最远的点处。由图（b ）可见，距中性轴最远的点即为点A 或B ，点A 为拉应力，点B 为压应力。
2． 一结构受力如图1所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都是由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应 力[σ]=170MPa，材料的弹性模量E=210GPa，杆AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求 点D 、C 、A 处的铅垂位移△D ，△C ，△A 。
图1
【答案】（l ）求各杆轴力对AC 杆进行受力分析，如图2（a ）所示，得:
对EG 杆进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:
得:
图2
（2）由强度条件确定各杆所用角钢型号 AB 杆：CD 杆：EF 杆：GH 杆：查型钢表可得:
AB 杆选用两根型号为90mm ×56mm ×5mm 的不等边角钢，其横截面积为7.212cm 2;
2
CD 杆选用两根型号为40mm ×25mm ×3mm 的不等边角钢，其横截面积为1.89cm ; EF杆和GH 杆
均可选用两根型号为70mm ×45mm ×5mm 的不等边角钢，其横截面积为5.609cm 。
2
（3）求D 、C 、A 各点铅垂位移 各杆的变形量:
故
如图2（c ）所示根据EG 杆的变形协调关系可得:代入数据得:故