2016年北京大学432统计学[专业硕士]之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知效用函数为
（1）两种商品的需求函数;
（2）当P x =1Py =2，m=120时，求边际替代率，并求出此时x 、y 的需求价格弹性和收入弹性。
【答案】（1）消费者的预算线方程:
。
，。 。
，收入为m ，x 、y 的价格分别为P x 、P y ，求:
由消费者的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的条件将上式代入预算线方程，可得:（2）商品x 对商品y 的边际替代率为:
，可得:
x 的需求价格弹性，同理可得，y 的需求价格
弹性也等于1。
2． 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3; 另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。
求:按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?
【答案】市场需求价格弹性为各类消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性的加总求和。数学证明如下（假设有两个消费者）:
本题中，可将这100个消费者分为两类，其中60个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为2，所占市场需求份额为1/3; 其中40个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为6，所占市场需求份额为2/3。因此，这100个消费者合起来的需求价格弹性为:
3． 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q 2＋600Q ，该市场的需求函数为Q =13000-5P。求:
（1）该行业的长期供给曲线。
（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。
【答案】（1）长期成本函数LTC=Q-40Q ＋600Q ，所以: LTC=Q-40Q ＋600 LMC=3Q-80Q ＋600 令LAC=LMC，则有
则有:Q -40Q ＋600=3Q-80Q ＋600。 解得:Q=20，Q=0（无经济意义，舍去） 当Q=20时，LAC=LMC=200。
因为完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC 曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故该行业的长期供给曲线为P =200。
d
（2）市场需求函数为Q =13000-5P，且由（1）可知P=200。
s
2
2
22
3
2
d
所以该行业的总产量为Q=13000-5×200=12000。
又知长期均衡时每个厂商的产量为Q=20，所以该行业实现长期均衡时的厂商数量为:N=12000÷20=600（家）。
4． 表是一张关于短期生产函数
短期生产的产量表
的产量表:
（1）在表中填空。
（2）根据（1）在一张坐标图上作出TP L 曲线，在另一张坐标图上作出AP L 曲线和MP L 曲线。（提示:为了便于作图与比较，TP L 曲线图的纵坐标的刻度单位大于AP L 曲线图和MP L 曲线图。）
，并假定劳动的价格w=200，完成下面的相应的短期成本表，即下表 （3）根据（1）
短期生产的成本表
（4）根据表，在一张坐标图上作出TVC 曲线，在另一张坐标图上作出A VC 曲线和MC 曲线。（提示:为了便于作图与比较，TVC 曲线图的纵坐标的单位刻度大于A VC 曲线和MC 曲线图。）
，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 （5）根据（2）、（4）【答案】（1）短期生产的产量表如表所示。
短期生产的产量表
（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线如图所示。
生产函数曲线
（3）当W=200时，相应的短期成本表如表所示。
短期生产的成本表