中国计量学院813高等代数2007-2015历年考研真题汇编
● 摘要
中国计量学院
2007年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目名称: 高等代数
考试科目代码: 404
考 生 姓 名:
考 生 编 号:
本试卷共 十二 大题，共 二 页。
1、（12分）设f (x ) =x 5−10x 3−20x 2−15x −4，求f (x ) 在复数域C 中的所有
根（需说明理由）。
且P ⊆F 。证明：若f (x ), g (x ) ∈P [x ]，f (x ) g (x ) ，2、（12分）设P ,F 是两个数域，
则在F [x ]中，也有f (x ) g (x ) 。
0 13、（12分）设A = 1 1
求∑A i j
i , j =14101111011 1 ，A 是A 的（i ，j ）元素所对应的代数余子式。 i j 1 0
4、（12分）计算n 阶行列式
0111
10a 1+a 2a 1+a 3
D n +1=1a 2+a 10a 2+a 3
M M M M
1a n +a 1a n +a 2a n +a 3L L L L 1a 1+a n a 2+a n ，其中a i ≠0i =1,2, L , n 。 M 0
5、（12分）设A , B , C 是R n 中的三个向量组，其中B 是A 的极大无关组，C 是与B 等价的无关组，问：C 是否是A 的一个极大无关组，若是，请给出证明，若不是，请给出反例。
6、（12分）设V 是实数域R 上的线性空间，(α, β) 1，(α, β) 2为V 上的两个内积。
试证：(α, β) 3=(α, β) 1+(α, β) 2也是V 上的一个内积。
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