题目：SPH方法模拟自由表面流动的研究

自由表面流动是一种广泛存在于自然界中的物理现象，它在工程上和灾难预报领域都有着非常高的研究价值。如何准确的模拟这种流动现象是当前工程计算科学中的一个热点问题。溃坝流动是一种典型的不可压缩自由表面流动，包含了水体与壁面间的物理作用产生的水花飞溅、融合、自由表面变形、干湿界面变化等多种复杂现象。完整地模拟这些复杂现象是非常困难的。而爆炸气体膨胀流动是工程中常见的可压缩自由表面流动问题。这种高压、高速流动对传统网格方法的稳定性和准确性提出了很大的挑战。本文采用SPH方法来模拟这两种流动。单壁面溃坝流动的模拟结果初步显示了SPH方法在处理自由表面流动这类问题的准确性。在此基础上本文设置更为复杂的壁面边界条件，进一步验证了该方法优良的计算稳定性能，进而计算了一个实际模型算例，为该方法在工程中的应用作简单尝试。由不可压溃坝流动到可压缩爆炸气体膨胀流动的模拟，SPH方法的控制方程和边界条件都有很大不同。引入人工粘性处理激波间断面；采用可变光滑核长消除密度变化造成的插值域内粒子数的变化；应用插值方法来处理自由边界；采用修正光滑粒子法来修正归一化条件不稳定的影响。两种运动的模拟结果都与经典结果相吻合，证明了该方法处理自由表面问题的准确性。同时该方法稳定性好，适应性强等优点使其拥有很大的发展前景。