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一、计算题

1． 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，平均需要10分钟，且各件产品的组装时间是相互独立的.

（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率； （2）保证有【答案】记知

的可能性，问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟），则由

（1）根据题意所求概率如下，再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

由此查表得

从中解得

2． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）:

15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 (1)作正态概率图，并作初步判断；

(2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布

.

具体数据为

【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列:

13.66 14.28 14.38 14.52 14.53 14.57 14.66 14.69 14.76 14.95 14.97 15.01 15.04 15.29 15.34 15.36 15.37 15.41 15.57 15.87 b. 对每一个i ，计算修正频率，结果见表:

表1

c. 将点.

得到内径数据的概率图正态

逐一描在正态概率图上(利用软件) ， 置信区间

图

d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. (2)W检验. 由数据可算得为计算方便，建立如下表格

表

2

，

从上表中可以计算出W 的值

:

当n=20时，查表知内，

故在显著性水平

上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.

，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域

3． 已知

【答案】由条件概率的定义知

，

其中

.

再由

，可得

4． 某人每天早上在汽车站等公共汽车的时间（单位:min ）服从均匀分布

假设

的先验

分布为

，其中

未知，

. 代回原式，可得

假如此人在三个早上等车的时间分别为

5, 3, 8min , 求后验分布.

【答案】

与

的联合分布为

此处

于是的后验分布为

5． 设总体为韦布尔分布

，所以

与的联合分布为

其密度函数为

现从中得到样本证明仍服从韦布尔分布，并指出其参数.

为

【答案】由总体分布的密度函数可得总体的分布函数

因而最小次序统计量这说明

6． 考虑一元二次方程

【答案】按题意可知:率为

的分布函数为

.

，其中B , C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，

，它含有36个等可能的样本点，所求的概

求该方程有实根的概率P 和有重根的概率q.