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一、综合题

1． 如图所示，一高为h 的直角形光滑斜面，斜面倾角为在直角顶点A 处有一电荷量为-q 的点电 荷，另有一质量为m 带电荷量

的小球在斜面的顶点B 由静止下滑。设小球可看做质点，试

求小球到达斜面底部C 点时的速率。

图

【答案】因重力和电场力都是保守力，因此小球从顶点B 到法C 点过程中能量守恒，即

所以

2． 在光栅光谱仪中，所用光栅有2000条透光缝，每缝宽透镜和会聚透镜的焦距

（1）画出光栅光谱仪的实验装置图（或者光路图）。 （2）当光源缝很窄时，该光谱仪能否分辨开这两条谱线？

（3）在每缝的零级衍射包络中，可观察到几个干涉级别的\的光谱线？ （4）当光源缝宽

时，该光谱仪在1级光谱中能否分辨开这两条谱线？

【答案】（1）光栅光谱仪的光路图如图所示。

光栅周期

和

所用准直

口径都足够大。已知缝光源中有两条谱线

图

（2）因为

而

所以该光谱仪能分辨开这两条谱线。

（3）因为

即

而

处与的谱线重合

，

处为缺级即单缝包络处，以可观察到5个

干涉级别的h 的光谱线。 （4）因为每线亮斑的半角宽为

根据光栅方程，一级谱线的衍射角为

而两线的分辨角为 允许光源的缝宽为

所以该光谱仪在1级光谱中不能分辨开这两条谱线。

3． 波长为

的平行光，垂直地入射于一宽度为

的单缝上，若在缝的后面有一焦距

的凸透镜，使光线聚焦于屏上，试问从衍射图样的中心到下列各点的距离如何？

（1）第1级极小；

（2）第1级明条纹的极大处； （3）第3级极小。

【答案】（1）由单缝衍射公式

得

从中心到第1级极小处的距离

（2）由公式

得

所以

从中心到第1级极大处的距离为

（3）同理

所以从中心到第3级极小处的距离为

4．

一空气平行板电容器的电容是电源。今将相对介电常数

（1）电容器的电容； （2）电容器的能量；

（3）极板上自由电荷的面密度； （4）电介质表面上束缚电荷面密度。

图所示，忽略边缘效应，试求：

极板面积为S ，

充电时两极板间的电势差为

而后断开

伯介质插入电容器中，其填充宽度刚好为电容器空间的一半，如

图

【答案】（1）此时平行板电容器的电容C 可以看成是空气、介质两个电容器的并联，所以

（2）插入电介质后，电容器极板上的总电荷Q 不变，即

（3）图中的空气和介质的两个电容器是并联的，故两电容器极板间的电势差始终是相等的。又由于两极板间距d 没变，所以左、右两个区域的场强也相同，即

而

因此，

有介质部分极板上自由电荷的面密度

填入介质前后，极板上的总电荷Q 不变，即

所以电容器的能量为

要大于无介质部分极板上自由电荷的面密度