题目：基于多分辨分析的图像压缩方法研究

随着多媒体信息技术的发展，人们对数字图像在质量、大小和应用方面提出了更高的要求，但是由于图像经过采样量化后得到的数字信息数据量巨大，对传输介质、传输方法和存储介质的要求极高，这使得图像压缩势在必行，因此，不断探索图像压缩的新技术、新方法一直是人们的追求。作为两种优秀的多分辨分析方法，小波变换和Contourlet变换具有很好的时频特性，适合按照人眼的视觉系统特性设计图像压缩编码算法，因此带来了图像编码技术的新发展。本文主要研究基于小波和Contourlet变换的图像压缩技术，主要包括以下几个方面的工作。首先，介绍了两种经典的基于小波变换的编码算法：嵌入式零树小波编码EZW和分层树的集划分编码SPIHT方法，详细说明了这两种方法各自的编码特点，并结合仿真实验进行了编码性能的对比，分析了SPIHT在压缩效率上要优于EZW的原因。其次，介绍了基于小波-Contourlet变换（WBCT）的图像压缩，重点研究了WBCT变换形成的两种系数子带间“父子”关系对压缩性能的影响，结合仿真实验与理论解释证明这两种关系对于图像压缩的性能影响不大；同时结合SPIHT编码算法实现了图像压缩，并与小波SPIHT编码算法进行了对比，得到结论：WBCT变换既消除了Contourlet变换带来的冗余，又有效地利用了Contourlet变换中DFB的多方向分解优势，对纹理信息丰富的图像编码效果要优于小波变换。最后，借助稀疏表示的理论，提出了一种基于稀疏表示的Contourlet变换和类SPIHT的编码算法。通过迭代阈值的方法对Contourlet变换进行稀疏表示，提高了其稀疏性能，因此可以在一定程度上减少冗余对图像压缩的负面影响；然后通过分析Contourlet变换的系数特点，构造了基于Contourlet变换的空间方向树结构，并对传统的小波域SPIHT编码算法进行了调整，使其可以应用到Contourlet系数域中进行编码，仿真实验证明该算法取得了较好的压缩效果，无论是从客观指标还是重构图像的视觉效果上，都要优于原Contourlet变换直接编码。