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一、概念题

1． 协方差分析

【答案】协方差分析指回归分析与方差分析相结合的一种统计分析方法。是将难以直接控制的变量作为协变量影响的条件下，更准确地分析与评价因素对因变量的影响。它与方差分析的不同之处在于:方差分析的各因素水平可以根据需要和实际情况人为地加以控制，而在协方差分析中，某些因素的水平是不能控制或难以控制的。如在考察不同教学方法对学生学习成绩有无显著性影响的过程中，如果只考虑教学方法对学生学习成绩的作用，而不考虑学生的智力水平和学习基础这两个不能精确控制的因素对学生学习成绩的影响，将会影响判断的准确性。协方差分析可以消除这种不可控因素的影响，提高分析的精度。教学方法是可以人为控制的因素，称为方差因素，而学生的智力和学习基础是不能精确控制的因素，称为协变量。协方差分析的基本方法是先对每一水平下的实验结果进行回归分析，求出扣除协变量以后的残值，再将各水平试验下对应的残值进行方差分析。协方差分析适合于完全随机化设计资料、随机化区组设计资料、拉丁方资料等。

2． 检验的显著性水平

【答案】检验的显著性水平指在假设检验中，虚无假设正确时而拒绝虚无假设所犯错误的概率。在假设检验中有可能会犯错误，如果虚无假设正确却把它当成错误的加以拒绝，犯这类错误的概率用a 表示，a 就是假设检验中的显著性水平。通常选择α=0.05作为检验的显著性水平。也就是说每当实验结果发生的概率小于或等于0.05的时候，就拒绝虚无假设。

3． 标准分数

【答案】标准分数指以标准差为单位的一种差异量数，又称Z 分数或基分数。它等于一数列中各原始分数与其平均数的差，再除以标准差所得的商，公式为:

数据的标准分数

，为原始数据的值，式中，Z 为某原始为该组数据的平均数，为该组数据的标准差。标准分数的平均数为0，标准差为1。标准分数是一种不受原始测量单位影响的数值，用来表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。其作用除了能够表明原数据在其分布中的位置外，还能对未来不能直接比较的各种不同单位的数据进行比较。如比较各个学生的成绩在班级成绩中的位置或比较某个学生在两种或多种测验中所得分数的优劣。

4． 假设检验

【答案】在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称假设检验。假设检验是推论统计中最重要的内容，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。检验的推理逻辑是一定概率保证下的反证法。一般包括四个步骤：（1）根

据问题要求提出原假设 （2）寻找检验统计量，用于提取样本中的用于推断的信息，要求在Ho 成立的条件下，统计量的分布已知且不包含任何未知参数；（3）由统计量的分布，计算“概率值”或确定拒绝域与接受域；（4）由具体样本值计算统计量的观测值，对统计假设作出判断。若Ho 的内容涉及到总体参数，称为参数假设检验，否则为非参数检验。

二、简答题

5． 如果你不知道两个变量概念之间的关系，只知道从两个变量的相关系数很高，请问你可能做出什么样的解释？

【答案】（1）两个变量之间的相关系数很高说明两变量存在共变关系，还不能判断两个变量之间的具体关系。

（2）根据相关系数的性质，系数值的大小只是表示变量变化趋势（0

（3）两个变量之间的相关性只是显示出变量的变化趋势，并不能显示出两个变量的因果关系。如果相关系数很高，还需要考察是正相关还是负相关，这样来说明两个变量究竟是向同一个方向还是相反方向变化。

6． 如何确认变量之间有因果关系？回归方程中的自变量X 和因变量Y 是否肯定有因果关系？

【答案】（1）因果关系是指某一些变量的变化引起另一些变量发生变化的关系。因果关系可以是直接的，也可以是间接的（即可能有中介变量）；可以是一因多果，也可以是多因一果。变量之间的因果关系必须符合的条件如下:有可解释的相关关系；有一定的时间先后顺序；不能是虚性关系（即一种关系被另一种关系取代后，原来的关系被证明不成立）；因果决定的方向不能改变等。

（2）确定因果关系的途径。

①归纳法

a. 求同法，也称契合法，是指被研究现象在不同事例中出现，而每个事例的先行情况中只有一种相同，其余均不相同，这种相同的先行情况便可能是该现象的原因。

b. 求异法，也称差异法，是指被研究现象在一个事例中出现，而在另一个事例中不出现，

而这两个事例只有一种先行情况不同，其余均相同，那么这一不同的先行情况就是该现象的原因。

c. 求同求异并用法，是求同法和求异法的综合，即在被研究现象出现的事例中只有一个相

同的先行情况，而未出现的事例中都没有这一先行情况，那么这一先行情况就是该现象的原因。

d. 共变法，指在其他先行情况都相同、只有一种不同的情况下，被研究对象随着这一先行情况的变化而发生变化，那么这一先行情况就是该现象的原因。

e. 剩余法适合于复合现象的因果分析，影响复合现象的因素有多种，除去已知因果联系的部分，则被研究对象的剩余部分与其余影响因素之间必然存在因果关系。

②实验设计法

通过实验设计，对无关变量进行有效控制，从而确保因变量的变化确实是由自变量引起的，从而确定因果关系。

③统计分析法

例如，运用结构方程模型探讨因果关系。

（3）回归分析是通过观测值寻求一个或数个自变量与一个因变量之间的函数关系的一种统计方法，所以回归方程中的自变量X 和因变量Y 不一定存在因果关系。

回归分析的基本思路是根据多次观测值计算出回归系数，建立回归方程并进行回归系数的显著性检验。回归分析是以数学方式表示变量间的关系。通过回归方程可以根据x 预测Y ，但回归分析并不能确立变量之间的因果关系。

7． 简述积差相关系数和等级相关系数间的区别。

【答案】两种相关分析法都是常用的相关系数计算方法，区别是:

（1）积差相关系数要求两列数据都是等距或等比资料，等级相关适用的数据可以是离散型数据；

（2）积差相关要求数据总体成正态分布，而等级相关对总体分布不作要求，因此，当不确定总体分布情况时可适用等级相关；

（3）积差相关要求数据成对且在30对以上，而等级相关可以适用于小样本；

（4）总的来说，等级相关对数据要求低，适用范围广，而同等条件下，积差相关的精确性要好一些。

8． 选择统计检验程序的方法时要考虑哪些条件，才能正确应用统计检验方法分析问题。

【答案】选择统计检验程序的方法时需考虑以下条件:

（1）看总体分布是否已知。如果已知，看是不是正态分布。如果已知样本分布为常态分布就可以选择参数检验法，如果总体分布未知就用非参数检验法。

（2）在参数检验中，如果总体分布为正态，总体方差已知，两样本独立或相关都可以采用Z 检验；如果总体方差未知，根据样本方差，采取不同的t 检验。如果总体分布非正态，总体方差已知，根据样本独立或相关采取检验；如果总体方差未知，根据独立和相关采取不同的