● 摘要
本文的主要内容如下：
1. 给出了二维实代数共有7 类的详细证明。
2. 修正了G. Birkhoff 和R. S. Pierce 在1956 年给出的分类中的3 类错误，并给出详细证明。随后证明了复数域上仅有一种偏序使其成为二维实偏序代数。
3. 给出了性质“若G 是有限维向量格，则G 上所有自同态构成的偏序集合（定义θ ≥ 0 当且仅当G+θ ≤ G+）是一个格序环， 当且仅当G 是阿基米德的”的一个证明。
4. 类比任一阿基米德f-环是交换的证明，给出了它也是结合环的证明。