● 摘要
确定生物系统的平衡点并分析其稳定性是一项重要且非平凡的工作. 对一类可以用自治常微分方程组描述的生物系统，王东明和夏壁灿将稳定性的判定转化为一个含参数的半代数系统的实根求解和分类问题，并提出了利用符号及代数方法对这类问题进行稳定性分析的一般性思想. 本文在王和夏工作的基础上，根据他们判别生物系统稳定性的一般思想，利用Groebner 基方法、(基于CAD) 量词消去以及判别式簇方法，并结合Li´enard–Chipart 稳定性判据来改进和拓展他们的工作. 我们首先将这些方法应用于一个具体的生物系统稳定性的分析，说明了量词消去以及判别式簇方法在该问题上的可行性. 随后我们阐述了量词消去方法在进行生物系统稳定性分析时遇到的困难, 同时，利用判别式簇方法对一系列生物系统进行了分析，并列举了稳定性分析的结果. 在实验的基础上，我们通过计算时间的统计来比较王和夏所用的实解分类方法和我们实验所用的判别式簇方法的优劣，分析了实验结果并大致的讨论该结果产生的原因. 另外，我们将陈长波使用的分岔条件引入到利用判别式簇方法的分析中，运用时间的统计说明了该条件引入的优点. 同时分析了Li´enard–Chipart 稳定性判据的实用价值.
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