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一、计算题

1． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央增设旁撑 （图b ），使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固前、后临界力的比值。

图

1

图2

【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，如图2所示。

建立各段挠曲线微分方程: BC 段:

AB 段:令

，以上两式可变形为:

以上两式通解及一阶导分别为:

对于式②，由边界条件

可得：

对于式①，由边界条

件数

:

且有:

变形连续性条件:

代入各一阶导方程中得:

联立式③④⑤构成齐次方程组，要使零，即:

有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为

可确定积分常

整理得:

该方程的最小非零解:由

得该压杆的临界压力:

加固前该压杆的临界压力:加固前后临界力的比值:

2． 一桁架受力如图1所示。各杆都由两个等边角钢组成。己知材料的许用应力[σ]=170MPa，试选择 杆AC 和CD 的角钢型号。

图1

【答案】（l ）求支反力和各杆轴力分析析架受力，如图2（a ）所示，根据结构对称性可知:

对节点A 进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:

解得:

对节点C 进行受力分析，如图2（c ）所示，由平衡方程:

解得:

图2

（2）根据强度条件选择角钢型号