当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱

为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

2． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则

【答案】 中运动，其状态波函数则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

3． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。

【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说

诞生奠定了基础.

4． —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

5． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。

【答案】耦合表象；非耦合表象

；

6． 总散射截面Q 与微分散射截面

【答案】

的关系是_____。 二、选择题

7． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。

【答案】厄米；厄米

8． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

9． 如两力学量算符

【答案】0

10．如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

11．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实

数. 厄米算符定义式为

12．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。 波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A. 那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

三、简答题

13．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

14．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

15．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

16．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。

【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。

（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符

数。

（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：

则在

盔中测量力学量得到结果为

（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。 的几率是

得到结果在

范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函

（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。

17．厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

18．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？

【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。

（2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

19．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为

为实函数，但可以为复函数。