2017年哈尔滨工程大学动力与能源工程学院805材料力学考研导师圈点必考题汇编
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2017年哈尔滨工程大学动力与能源工程学院805材料力学考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年哈尔滨工程大学动力与能源工程学院805材料力学考研导师圈点必考题汇编（二） . 21 2017年哈尔滨工程大学动力与能源工程学院805材料力学考研导师圈点必考题汇编（三） . 34 2017年哈尔滨工程大学动力与能源工程学院805材料力学考研导师圈点必考题汇编（四） . 47 2017年哈尔滨工程大学动力与能源工程学院805材料力学考研导师圈点必考题汇编（五） . 61
一、计算题
1． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （l ）主应力的数值;
（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
图1
【答案】（l ）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（a ）所示，主应力值为:
主平面的方位:主应力
与x 轴的夹角
主平面的位置和主应力的方向如图2（a ）所示。 （2）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（b ）所示，主应力值为:
主平面的方位:主应力（3）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（c ）所示，主应力值为:
主平面的方位:主应力
与x 轴的夹角
与x 轴的夹角
主平面的位置和主应力的方向如图2（b ）所示。
主平面的位置和主应力的方向如图2（c ）所示。
（4）单元体上的应力:
根据题图作应力圆，如图2（d ）所示，主应力值为:
主平面的方位:主应力
与x 轴的夹角
主平面的位置和主应力的方向如图2（d ）所示。
图2
2． 受均布荷载作用的简支梁如图所示。 己知梁材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235 MPa。试求梁的极限荷载。
图
【答案】（l ）确定截面几何性质
先确定中性轴位置:设中性轴到底边的距离为y ，
则横截面中中性轴以上和以下部分的面积有
，即
则中性轴以上、以下两部分对z 轴的静矩:
故塑性弯曲截面系数:
。当梁达到极限状态时，其最
，解得
。
（2）分析可知梁的最大弯矩发生在梁跨中截面上，其值为
大弯矩等于极限弯矩，即则梁上的极限载荷:
，且此时梁上的载荷达到极限值，即。
3． 截面为正方形4 mm×4 mm的弹簧垫圈，两个力F 可视为作用同一直线上，如图（a ）所示。垫 圈的许用应力
。试按第三强度理论求许可载荷F 。
图
【答案】（1）垫圈的内力方程
由于外力和垫圈平面垂直，在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力不计）。如图（b ）所示，以θ截面从垫圈中截取一段，求θ截面的内力，图中外力F 垂直于纸面，在θ截面上有内力矩M 0，等于力F 对θ截面形心D 的力矩，即
矢量M 0与CD 垂直，M 0在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩
矢量M 0在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e 截面的扭矩
A 、B 两个截面可能是垫圈的危险截面。 （2）A 截面（弯矩M=FR=12F 扭矩M n =FR=12F 弯曲正应力
）
垫圈的平均半径R=12mm
扭转切应力