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南京师范大学

1997年研究生入学考试试卷

学科专业：理论物理、天体物理

考试科目：量子力学

擒狐（qinhu ）编缉http://qinhu.533.net OICQ:6852428

1、（15分）证明：

（1） 是厄密算符。

（2）一维运动的粒子的动量平均值可表示为：

2、（15分）设 是 和 的本征函数，其相应的本征值分别为 和 。试证明：

（1） 。也是 和 的本征函数。

（2）在态 中， 的平均值为零。

3、（15分）粒子在硬壁球形空腔中运动，粒子的势能为 求解粒子角动量为零时的能级和波函数。

4、（15分）在一维无限深势阱中运动的粒子，受到微扰 作用 试用微扰法计算基态能量（准确到二级近似）。

5、（15分）设自旋s=1的粒子处在状态 ，试求在 态中自旋 的可能值及相应的几率。已知在 表象中有： ， 。

6、（15分）设体系哈密顿量为 。本征值方程 ， 。

证明：（1） （2） 。

7、（10分）用Bohn 近似法，求出高能粒子在势场 中的微分散射截面。