题目：向量值优化问题的适定性

 

        本文主要研究了具有W-距离的拟度量空间中的向量值优化问题的两类逐点适定性（B-适定性及DH-适定性）的相关理论，局部凸空间中的向量值优化问题的两类逐点适定性理论，以及局部完备局部凸空间中向量值Ekeland变分原理。全文共分为六部分，具体内容如下：

        第一章，主要介绍了标量值优化问题、向量值优化问题的适定性的研究概况，以及标量值变分原理、向量值变分原理的研究概况并阐述了本论文的选题动机和主要的工作。

        第二章，主要介绍了本论文中所需的基本概念和性质。

        第三章，给出了具有W-距离的拟度量空间中的向量值优化问题的两类逐点适定性定义，由闭集性质、固定元的特殊性以及闭尖凸锥凸性及闭性，得到两类逐点适定性的判定准则。并利用定义的一种非线性标量化函数，分别建立了这两种向量值优化问题的适定性与对应的标量化问题的适定性之间的等价关系。并举例加以说明。

        第四章，结合以上研究方法，得到了局部凸空间上的向量值优化问题的适定性的定义及判别准则。并利用局部凸空间中网的收敛性及完备局部凸空间的可度量化，得到可度量化的局部凸空间中的向量值优化问题的两类逐点适定性的充要条件；此外，给出了局部凸空间中Banach圆盘上的向量值优化问题的适定性的相关理论。

        第五章，利用次可加的连续函数作为扰动，并用有界闭凸子集代替Banach圆盘，将局部完备局部凸空间中Ekeland变分原理推广到了向量值情况。

        最后，对本论文的工作做了一个简要的总结以及对未来工作的展望。