2016年北京大学432统计学[专业硕士]之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设垄断厂商面临的需求函数和成本函数分别为P=12-0.4Q和TC=0.6Q×Q+4Q+5。求:
（1）Q 为多少时，总利润最大? 价格、总收益及总利润各为多少?
（2）Q 为多少时，总收益最大? 与此相应的价格、总收益和总利润各为多少?
【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=4。
将Q=4代入需求函数，可得:将Q=4代入成本函数，可得:
从而，总利润
（2）总收益函数
将Q=15代入需求函数，可得:P=12-0.4×15=60
总收益TR=PQ=6×15=90。
将Q=15代入成本函数，可得:TC=0.6×15×15+4×15+5=200。
从而，总利润π=TR-TC=90-200=-110。
即Q 为15时，总收益最大。此时，价格、总收益及总利润分别为6、90和-110。
2． 假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品，其产量Q 关于可变要素L 的生产函数为
（1）该生产函数的平均产量为极大值时的L 使用量。
（2）该生产函数的平均可变成本为极小值时的产量。
【答案】（1）对于短期生产函数，其平均产量函数为:
第 2 页，共 29 页 。总收益。 。 。 即Q 为4时，总利润最大。此时，价格、总收益及总利润分别为10.4、41.6和ll 。 总收益最大的条件是边际收益等于0，即MR=12-0.8Q=0，解得:Q=15。 。求:
当些时AP L 达到极大值，即有:
解侍L=l0，且，故当L=l0时平均产量AP L 达到极大值。
（2）根据短期可变要素的平均产量AP L 和生产的平均可变成本A VC （Q ）之间的关系式即
可知，在L=10时，平均产量AP L 达到极大值意味着平均可变成本A VC （Q ）达到
极小值。于是，将L=10代入生产函数，有:
即当该厂商的平均可变成本A VC （Q ）为极小值时产量Q=300。
3． 牧民A 和牧民B 在同一块地放牧。假设:如果这块地上有20头牛，每头牛终生可以产出4000元牛奶; 这块地上有30头牛时，每头牛终生可以产出3000元的牛奶; 有40头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶。牧民购买一头牛的成本为1000元。显然，如果在这块地上放牧更多的牛，每头牛能吃的草就少了，牛奶产量也就少了。
（1）设牧民A 和牧民B 每人可以买L=10头牛，也可以买L=20头牛。如果是一次性非合作博弈，计算并画出牧民A 和牧民B 的净得益矩阵图示。
（2）给出该博弈的纳什均衡解，并说明理由。
，放牧的牛数不受限制，若干年（3）放松本题的假设，如果这块地成为放牧公地（共有地）
后结局会如何? 为什么?
【答案】（1）①牧民A 和牧民B 每人买L=10头牛时，每头牛终生可产出4000元的牛奶，牧民购买一头牛的成本为1000元。
所以，放牧每头牛可以带来利润
牧民A 和牧民B 的利润都是
此时，牧民A 的利润为
牧民B 的利润为
此时，牧民A 的利润为
牧民B 的利润为
此时，牧民A 和牧民B 的利润都为
牧民A 和牧民B 的净得益矩阵如表所示。
表牧民A 、牧民B 的净得益矩阵 。 。 ; 。 。 。 ②若牧民A 买L=10头牛，牧民B 买L=20头牛时，每头牛终生可产出3000元的牛奶。 ③若牧民A 买L=20头牛，牧民B 买L=10头牛时，每头牛终生可产出3000元的牛奶。 ④如果牧民A 和牧民B 每人买L=20头牛时，每头牛终生可以产出2000元的牛奶。
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（2）该博弈的纳什均衡解为（牧民A 买20头牛，牧民B 买20头牛）。理由如下:
，对于牧民A 的策略选择而言，当牧民B 选择“买10头牛”时，牧民A 会选择“买20头牛”
因为当牧民B 选择“买20头牛”时，牧民A 会选择“买20头牛”。
同理，对于牧民B 而言也是一样，所以，“买20头牛”是两人的占优策略。策略组合（牧民A 买20头牛，牧民B 买20头牛）达到了一种均衡状况，任何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者不改变策略。所以，（牧民A 买20头牛，牧民B 买20头牛）是该博弈的纳什均衡解。
，放牧的牛数不受限制，则会导致“公地的悲剧”，（3）如果这块地成为放牧公地（共有地）
即最终两人的净收益为零，并且牧场被破坏。理由如下:
牧民A 和牧民B 在同一块地放牧，由于公地的蓄草量固定，放牧收益服从报酬递减规律。 图中，AB 线是放牧牛群的平均收益，MR 代表边际收益曲线。OA 线表示放牧每头牛的成本固定。如果整个土地完全由私人排他性占有，那么根据利润最大化原则MR=MC（即放牧每头牛
，可确定O 是最优化放牧量，但由于每个成员都有同等的放牧权，而从单个成员的角的成本OA ）*
度看，增加放牧量有利可图:直到他放牧一头牛的收益等于成本时，公地总的牛群规模达到O ´，竞争性的扩张运动才算停止。O ´是公有产权条件下的均衡放牧量。在此水平上，公有地的平均放牧收益等于平均成本，无人获得任何净收益。而在私人所有权条件下，却可以获得相当于ABC 的租金。可见，公地上的竞争导致了土地租金的流失和过度放牧，这种情况在西方称为“公地的悲剧”。它概括了一切稀有资源在公有产权条件下所面临的过度利用或搭便车问题背后的经典逻辑，即在公有产权条件下，人们缺乏考虑自己的行为对他人的外部影响的内在激励，导致私人边际成本小于社会边际成本。公有森林的过度砍伐、公海上的过度捕杀、环境污染以及交通拥挤问题都出自同样的逻辑。
图公地的悲剧
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