● 摘要
本文运用随机平均方法，对随机干扰下生态系统中具有毒素作用的浮游植物-动物模型和具有捕捞活动的被捕食-捕食模型的种群稳定性进行了分析.本文的主要研究内容及结果如下:
第一部分介绍了关于噪声和捕食生态模型的一些研究背景、研究现状和理论意义，以及研究中所涉及的Gauss白噪声、平稳噪声的基本理论知识，并对本文用到的随机平均法和Monte Carlo数值模拟等理论作了详细介绍.
第二部分首先运用非线性动力学理论分析具有毒素作用的浮游植物-动物捕食模型各平衡点的稳定性,建立Gauss白噪声激励下的随机模型.其次在弱扰动假设下运用Stratonovich-Khasminskii随机平均原理以及边界理论考察毒素作用和随机激励对两物种稳定性的影响.最后利用数值模拟验证理论分析的合理性,并通过数值计算和分析发现，毒素作用能够增强浮游动物种群的稳定性,而噪声强度越大，系统越不稳定.
第三部分建立更接近环境噪声的具有捕捞的被捕食-捕食生态模型.运用平稳过程的Markov近似理论和随机平均法，得到两物种的稳态概率密度，研究捕捞活动和噪声激励参数对物种稳定性的影响.研究结果表明，人类捕捞活动越大，系统越稳定；随机激励的谱带越宽或相关时间越小，生态系统越稳定；
考虑到环境中随机因素的影响，在不同的生态模型中，系统参数的改变以及随机扰动强度的变化都能够影响系统的稳定性.研究结果表明，外部随机扰动是影响生态系统稳态性的重要因素之一.
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