2017年哈尔滨工业大学理学院831高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 用积分方法证明图中球缺的体积为
图
【答案】该立体可看作曲线此体积为
2． 已知△ABC 的顶点为A （3，2，﹣1），B （5，﹣4，7）和C （﹣1，l ，2），求从顶点C 所引中线的长度.
【答案】设AB 中点的坐标为
，由
从而顶点C 所引中线的长度
3． 计算域。
【答案】解法一：由
与
消去Z ，得
故
在
面上的投影区域
，和x=0所围成的图形绕Y 轴旋转所得，因
，其中是由锥面与平所围成的闭区
（图）则
于是
解法二：用过点（0，0，Z ）
、平行于
，面积为
（图）
于是
面的平面截
得平面圆域
，
其半径为
图
解法三：用球面坐标进行计算。在球面坐标系中，
圆锥面
的方程为
，平面的方程为，因此可表示为
于是
4．
已知物体的运动规律为
。
【答案】因为
故
5． 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1cm ，如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多少？
【答案】设木板对铁钉的阻力为R ，则铁钉击入木板的深度为h 时的阻力为R=kh，其中k 为常数。
铁锤击第一次时所做的功为
设锤击第二次时，铁钉又击入h 0cm ，则锤击第二次所做的功为
由条件W 1=W2得
。
，求物体运动的加速度，
并验证（A , W 是常数）
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