中国计量学院804高等代数2014考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
一、填空题（本题共8小题，每小题4分， 共32分）
（1）设ε1, ε2, ε3是欧氏空间V 的一组基。α=ε1+ε2。这组基的度量矩
⎛1−12⎞⎟121阵是⎜−⎜⎟。则|α|= .
⎜2−16⎟⎝⎠
⎛341⎞⎜⎟（2） A =⎜12a ⎟， R (A ) =2，则a ＝ .
⎜462⎟⎝⎠
⎛⎜（3）⎜⎜⎝⎞⎛a 11⎟⎜⎟⎜a 21⎟⎜a ⎠⎝31a 12a 22a 32a 13⎞⎛a 21⎟⎜a 23⎟=⎜a 11+a 21⎜a 33⎟⎠⎝2a 31a 22a 12+a 222a 32⎞⎟a 13+a 23⎟ . 2a 33⎟⎠a 23
⎛52−3⎞⎛100⎞⎜⎟⎜⎟（4）已知矩阵A =⎜4x −4⎟和B =⎜020⎟相似 ,则x = .
⎜63−4⎟⎜003⎟⎝⎠⎝⎠
（5）设3阶矩阵A 的特征值为-1,5，2，A *是A 的伴随矩阵, 则 A *的行列式|A *| (6)设线性方程组为x 1+x 2+x 3+x 4=1，则其通解为
_________________ .
（7）二次型f (x , y , z ) =ax 2+ay 2+az 2+2xy +2xz +2yz 经过正交变换可化为标准型 f =3ξ2, 则 a =
⎛5⎜2⎜（8）设4 阶方阵A =⎜0⎜⎝0210000⎞⎟00⎟，则A 的逆矩阵A −1=1−2⎟⎟11⎠
《高等代数》试题 第1页 共4页
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