● 摘要
可积性是微分方程理论的核心问题之一.自Liouville证明了许多微分方程都不能用“积分法”求解后, 常微分方程的可积性理论较系统地发展起来. 类似多项式的Galois理论,即对每一微分方程(组)建立一个相应的Galois群, 如果Galois群可解则称此方程可积. 由于微分方程的Galois群的定义与构造, 可解的无限群的结构等问题的研究较多项式情形更为复杂与困难, 所以这方面的研究多集中在Fuchs系统上, 这是因为在Fuchs系统(方程)中单值群可在一定意义上被当作Galois群. 针对此系统已经取得基本的结果---Khovanskiy定理. 因此根据Khovanskiy定理, 这就需要算出其单值群并判断其可解性. 文献[12]、[13]、[14]首次讨论了 的可解子群的结构与环面 上的Fuchs方程的可积性.本文先对 及 中的一些子群进行了研究，得到了一些结果[22], 并应用到环面Fuchs方程上，最后讨论了 中的一子群及一般的Fuchs方程的可积性.
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