题目：高超声速飞行器等周期跳跃弹道优化问题研究

弹道优化是飞行器总体设计的重要内容之一，同时弹道优化又是提高飞行器整体系统性能的一项重要技术。本文以高超声速巡航飞行器为背景，基于Ladau伪谱法对巡航段弹道进行了优化，得到了在满足特定约束的情况下等周期跳跃飞行方式比稳态方式更加节省燃料的结论。

首先进行了包括参数优化理论和最优控制理论在内的优化理论方面的学习和研究。分析了不同优化方法的优劣性，比较了不同优化方法之间的差异。在此基础之上，重点研究了Ladau伪谱法，包括其理论基础，Lagrange插值多项式以及配点问题等。

其次考虑到高超声速飞行器的飞行剖面特性，建立了相应的数学模型，着重对基础算法模型，环境模型，力与力矩模型，运动学与动力学模型以及燃料消耗模型进行了分析和计算。通过给定不同初值，考察了无推力情况下滑翔弹道的具体表现。

然后分析了无动力情况下周期跳跃弹道的自然规律，除了类三角函数衰减的特性之外，跳跃一个周期的航程也是值得注意的因素，依据无动力滑翔弹道的特点来初步构造高超声速飞行器发动机开关时刻和持续时间，选取同样的航程段对弹道进行优化，实现飞行器等周期跳跃弹道的最优控制。

最后运用Ladau伪谱法，在考虑不同热流约束下对高超声速飞行器周期跳跃式弹道燃料最省进行了优化计算和分析。结果显示，等周期跳跃式飞行方式在满足约束的情况下比等速等高的稳态巡航方式更加节省燃料。同时总结了研究和计算中仍需改进的方面，对自己提出了更进一步的要求。