● 摘要
众所周知，自然界和人类社会中的很多系统都可以通过复杂网络来描述，例如食物网，通信网络，社交网络，电力网络，万维网，新陈代谢系统，疾病传播网络等。复杂网络已经成为了理解和解释现实系统动力学行为的基本工具。近年来，复杂网络的动力学行为的分析和控制受到了广泛关注。本文分别研究了复杂网络的同步，无源性和稳定性问题，其主要内容和创新之处概述如下：
1. 具有输出耦合的复杂时滞动态网络的指数输出同步
提出了一个新的具有输出耦合的复杂动态网络模型，其与一些现存的复杂网络模型是完全不同的。众所周知，节点状态是很难观测或测量的，甚至根本就不能观测或测量。再者，有时仅需部分状态实现同步。鉴于此,我们研究了该网络模型的输出同步，并利用Lyapunov泛函方法得出了一些局部和全局指数输出同步条件。
2. 具有输出耦合的复杂时滞动态网络的自适应输出同步
研究了一个具有输出耦合和半正定输出矩阵的复杂时滞动态网络的自适应输出同步。通过构造合适的Lyapunov泛函和利用设计的自适应控制器，得到了一些网络取得输出同步的条件。这里仅利用节点的输出来设计自适应控制器。与一些现有的结果相比，我们建立的网络同步条件非常简单并且控制器更容易实现。
3. 复杂时滞动态网络的无源性分析
考虑了一个具有非线性，时变，非对称和时滞耦合的复杂网络。我们分别研究了该网络模型的输入无源性和输出无源性。通过构造合适的Lyapunov泛函，建立了一些网络是输入无源和输出无源的条件。
4. 具有反应扩散项的脉冲复杂时滞动态网络的指数稳定性
提出了一个具有多时变时滞和反应扩散项的脉冲复杂网络模型。利用脉冲时滞微分不等式，得出了一个时滞独立的全局指数稳定性条件。另一方面，通过构造合适的Lyapunov泛函和利用一些不等式技术，建立了三个时滞依赖的全局指数稳定性条件。此外，对于网络中参数不确定的情形也给出了一些鲁棒全局指数稳定性条件。
5. 具有反应扩散项的复杂动态网络的牵制和自适应控制
一方面，我们提出了两个具有非线性耦合和反应扩散项的复杂动态网络模型。在第一个网络模型中，所有节点有相同的时变时滞。在第二个网络模型中，不同的节点有不同的时变时滞。利用Lyapunov泛函方法和牵制控制技术，分别为这两个网络模型建立了一些渐近稳定性和指数稳定性条件。据我们所知，具有时空变化的状态变量的复杂动态网络的牵制控制问题研究的还非常少。
另一方面，我们讨论了两类线性耦合的反应扩散神经网络，这两类网络模型的唯一区别在于其是否含有时滞耦合项。我们利用基于边的自适应策略分别研究了这两类复杂网络模型的同步问题，并且设计了一些调节网络节点间耦合强度的自适应策略。通过构造合适的Lyapunov泛函和利用设计的自适应律，建立了一些网络同步的充分条件。
6. 具有反应扩散项的复杂动态网络的无源性及其应用
考虑了一个由N个相同的反应扩散神经网络线性耗散耦合而成的复杂时滞动态网络。利用一些不等式技术，我们得出了若干网络无源的充分条件。然后，利用网络的无源性，建立了一些网络同步条件。此外，为了使得网络是无源的，我们还设计了一些自适应策略来调节网络节点间的耦合强度。基于得到的无源性结果和设计的自适应律，我们得出了一些网络同步准则。