题目：稀疏主成分分析及其应用

 

主成分分析(Principal Component Analysis，简称PCA)是一种被广泛使用的多元数据处理方法，它可以对数据矩阵简化、降维进而揭示它的主要结构，也可以进行多变量综合评价。因此，提取的主成分需要有合理的解释以期回答所要分析的问题。然而，在实际应用中主成分的解释和简化往往存在很大的困难，使得主成分分析的价值大大降低。 为了使主成分易于解释，统计学家进行了深入研究。多位学者提出了主成分分析的改进方法，从最初的方差最大旋转法及简单初始值法，到随着计算机科学的发展引入多种算法等等都不断改进了主成分分析。稀疏主成分分析(Sparse Principal Component Analysis，简称SPCA)就是其中的典型方法。

本论文首先总结了国内外对稀疏主成分分析技术的研究情况，指出稀疏主成分方法相对于主成分分析的优势。随后的主要研究工作为：

1. 对PCA综合评价在典型情况下失效的问题展开讨论，剖析主成分分析应用于评价失效的原因，并将基于稀疏思想提出的稀疏主成分方法引进到评价中。为了衡量SPCA方法应用于综合评价函数的构建以及新的指标合成的实际效果情况，我们提出了评价效率统计量。

2. 讨论了一类更复杂的结构化数据。根据结构化数据系统包含有多个特征且各个特征内有多个共同反映该特征的相似指标的特点，我们基于稀疏主成分分析也提出一种新的指标合成方法对其进行综合评价。

3. 以地区综合发展指数的合成问题进行尝试，将基于SPCA构建的综合评价函数得到的评价结果做进一步的分析。并且采用函数型数据聚类分析对我国地区发展的特点和类别进行了分析，从而也对引进SPCA构建的综合评价指数的合理性进行了验证。