2018年上海师范大学教育学院312心理学专业基础综合之现代心理与教育统计学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、概念题
1． 次数
【答案】次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数（frequency ）, 用f 表示。
2． 非参数检验
【答案】非参数检验指对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验。常见的非参数检验有符号检验、秩和检验、中数检验等。其优点:（1）不需要对被检验的总体作出关于正态性或其他特定分布的假定；（2）容易理解、容易操作、应用范围广。缺点是功效较低，因为它常会丢失数据中的信息。经常属于大样本检验。
3． 推论统计
【答案】推论统计又称推断统计，主要研宄如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等。这是推论统计要研宄的内容，常用的统计方法有：假设检验
的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。
4． 统计量
【答案】统计量（statistic ），统计学术语，指不含未知参数的样本的函数。设有一总体X
，
是取自x 的一个随机样本，
数，则称
统计量，是一个统计量。如，样本均值是不包含任何未知参数的函是一个也是一个统计量。在各种不同的统计分析或推断中，
，若数学期望y 未知，可并不直接使用随机样本，而是将随机样本“加工”为统计量。在解决不同问题时有不同的统计量，统计量是直接用来进行分析或推断的重要工具。如正态总体
用样本均值X 去估计；在两个总体的均值差异显著性检验时，要运用Z 统计量或t 统计量。
二、简答题
5． 为什么要做区间估计？怎样对平均数作区间估计？
【答案】（1）做区间估计是因为
①当用点估计来对总体参数进行估计时，总是以误差的存在为前提，但又不能提供正确估计的概率。
这是由于点估计是用估计量的一个具体的数值作为待估参数的估计值，由于估计量是一个随机变量，所以点估计以随机变量中的某一个值来做估计，很显然会产生一定的误差。若误差较小，这个点估计值还是一个好的估计值，若误差较大，这个点估计便失去了意义。
②区间估计在一定意义上弥补了点估计的不足之处。
区间估计是根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，它虽不具体指出总体参数等于什么，但能指出未知总体参数落入某一区间的概率有多大。区间估计在点估计的基础上，不仅给出一个估计的范围，使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精度并说明估计结果的有把握的程度。
（2）对平均数进行区间估计的步骤如下
①根据实得样本的数据，计算样本的平均数与标准差。 ②计算标准误
有两种情况:
a. 当总体方差
b. 当总体方差未知时，
用样本的无偏估计量即方差样本的有偏估计方差则
③确定置信水平或显著性水平。
④根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。
确定a=0.05或0.01的横坐标值。一般当总体方差已知时，查正态表；当样本方差未知时，查t 值表（当
时，也可查正态表作近似计算）。确定⑤计算置信区间。
a. 如果查正态分布表，置信区间可写作:
b. 如果查t 值表，置信区间则:
⑥解释总体平均数的置信区间。
6． 回归分析与因素分析有什么区别？
【答案】因素分析又称因子分析，是处理多变量数据的一种统计方法，它可以揭示多变量之间的关系，其主要目的是从为数众多的可观测的变量中概括和综合出少数几个因子，用较少的因子变量来最大程度地概括和解释原有的观测信息，从而建立起简洁的概念系
已知时，
计算，如果计算的是与
统，揭示出事物之间本质的联系。
7． 最小二乘法中各点到拟合直线的距离为什么要取铅直距离而不取垂直距离？
【答案】这是有最小二乘法的推导过程所决定的。 设
们也可以
把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图像“很像”一条直线（不是直线），
我们的问题是确定一条直线
该是
程:
8． 哪些测量和统计的原因会导致两个变量之间的相关程度被低估。
【答案】影响两个变量之间的相关程度被低估的原因有:
（1）测量原因:测量方法的选择、两个变量测验材料的选择和收集、测量工具的精确性、测量中出现的误差、测验中主试和被试效应、测量的信度和效度、测验分数的解释等。
（2）统计原因:全距限制，指相关系数的计算要求每个变量内各个分数之间必须有足够大的差异，数值之间必须有显著的分布跨度或变异性，所以全距限制问题会导致低相关现象；没有满足计算相关系数的前提假设也会低估相关系数，比如用皮尔逊相关计算非线形关系的两个变量间的相关系数。
由于是散点之间连线的最小距离，因此这个距离不是到拟合直线的垂直距离。 ，使得它能“最好”的反映出这组数据的变化。对个别观察值来说，它可能是正的，也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消，故“最好”应
最小，即这时误差的平方和最小，这时可以求得比较精确的回归方是直角平面坐标系下给出的一组数据，若我
三、计算题
9． 一学生毫无准备参加一项测验，其中有20道是非题，他纯粹是随机地选择“是”和“非”，试计算:（1）该学生答对5题的概率；（2）该学生至少答对8题的概率。
【答案】n=20, p=0.5, np=10, 所以这个二项分布近似正态分布。
（1）答对5题的概率
（2）至少答对8题的概率
答对8题对应的
10．概率的定义及概率的性质？
【答案】概率有两种定义，一个是先验概率，另一个是后验概率。
查正态分布表对应的; ?=0.31，至少答对8题的概率为0.81。所以，该学生答对5题的概率是0.015, 至少答对8题的概率为0.12。