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一、简答题

1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

最优方案不发生变化。

二、计算题

3． 某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择在甲、乙、丙三地。获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关。天气可区分为晴、普通、多雨三种（分别以N 1，N 2，N3表示）. 通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25，0.50，0.25。其收益情况见表，（1）用期望值准则进行决策。（2）用矩阵法进行决策。（3）用决策树法进行决策。

表

【答案】（1）设选择甲、乙、丙三地的期望收益分别为E （甲），E （乙），E （丙），则

选择甲地的期望收益最大。所以，最优方案为选择甲地。

（2）令收益矩阵为R ，概率矩阵为P ，期望值矩阵为E ，由表可知

于是

（3）构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示

可见甲地的期望收益最大，所以按矩阵法决策的最优方案为选择甲地。

图

令选址方案为甲、乙和丙，三地的期望收益分别为E （甲）、E （乙）和E （丙），则

因为E （甲）最大，所以采用决策树法进行决策的最优选址方案为甲地。

4． 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解，指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定哪一个是最优解。

（1）

（2）

【答案】 （1）在第二个约束条件两边同时乘以-1，得到该线性规划问题的系数矩阵

因为P 1、P 2线性无关，故有

1T

令非基变量x 3=x4=0，解得x 1=1，x 2=2，故有基可行解x （）=（1, 2, 0, 0），z 1=8。

因为P 1、P 3线性无关，故有

令非基变量x 2=x4=0，解得因为P 1、P 4线性无关，故有

令非基变量x 2=x3=0，解得因为P 2、P 3线性无关，故有

令非基变量x 1=x4=0，解得因为P 2、P 4线性无关，故有

令非基变量x 1=x3=0，解得因为P 3、P 4线性无关，故有

令非基变量x 1=x2=0，解得

在z 1，z 2，z 3中，z 3为最大值，所以最优解（2）其系数矩阵为

因为P 1、P 2线性无关，故有

故不是可行解。

故有基可行解。

故有基可行解

不是可行解。

不是可行解。