题目：自适应人工粘性在自然对流数值模拟中的研究和应用

大量数值实验证明：当出发方程本身没有粘性时，数值格式必须加入粘性才能维持稳定。这种人工加入的粘性，就是人工粘性。人工粘性的添加一直是CFD的一个核心问题。本文采用一种自适应人工粘性模型，依据数值震荡在空间分布的最大点来确定人工粘性算子，依据该点在前后迭代步上的残差以及其他控制参数来确定人工粘性系数，人工粘性系数随振荡在迭代步的不同而自动调节，从而保证人工粘性满足计算的需要。Rayleigh-Benard自然对流是一种典型的流动问题，对其进行数学描述的NS方程组具有方程内各个方程之间量级差别较大的特点，并且速度的量级较小，这也是数值模拟的难点。本文采用中心格式加自适应人工粘性的数值格式，对时间项离散采用JAMESON算法，编写程序模拟了Rayleigh-Benard自然对流问题。比较了不同瑞利数下的流动情况，考察了计算域不同横纵比对流场周期性的影响，计算中尝试选取了不同的边界条件，得到了一些边界条件对这一流动现象的影响规律。在最后选用Roe格式离散对流项，比较了对流项分别采用Roe格式和中心格式这两种方法在模拟自然对流问题上的优缺点。通过数值验证证明，自适应人工粘性在这种热不稳定问题上依然有良好的适用性。在这种方程组中存在方程量级有较大差距的问题上，自适应人工粘性模型的人工粘性系数的自我调节能力仍然可以保证满足计算的要求。针对这种速度量级较小的流动，使用中心格式这种二阶精度的数值格式，加上合适的人工粘性模型，也可以很好的模拟出流动中旋涡在水平方向的周期性分布。通过计算证明Rayleigh-Benard对流在无滑移边界和滑移边界具有不同的周期长度。通过对计算结果的分析得出了流动随瑞利数的一些变化规律。通过与Roe格式的比较发现，中心格式在自然对流中对边界的适应性更强，对压力变化的捕捉也更加准确。