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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益

则得线性规划模型为:

二、计算题

3． 有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每个人做各项工作所消耗的时间如表所示。问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小?

表

【答案】第一步:将系数矩阵进行变换为

第二步:进行试指派，得到

因为m=3

第三步：做最少的直线覆盖所有的0元素，并进行再指派

指派成功，此项工作有多种指派方案，minz=70，指派矩阵如下:

由解矩阵得最优指派方案为:

（1） 甲→A ，乙→D ，丙→C ，丁→B ;

（2） 甲→B ，乙→A ，丙→C ，丁→D 。

4． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。

【答案】由题意可知:

设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。

d 1+, d 1-分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。

d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。

d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。

d 4, d 4分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。

d 5+, d 5-分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。

分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:

+-

5． 某公司初步选定6个人去完成4项任务，由于个人和技术专长的不同，他们完成4项任务所获得的收益 如表所示，且规定每个人只能完成一项任务，一项任务只能由一个人来完成，具体完成任务的收益如表 所示，求使总收益最大的指派方案

表