2018年山西农业大学食品科学与工程学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
设二次型
（1）证明二次型f
对应的矩阵为（2
）若
【答案】（1）由题意知，
记
正交且均为单位向量，证明f
在正交变换下的标准形为
故二次型/
对应的矩阵为（2）证明：
设则
而矩阵A
的秩
故f
在正交变换下的标准形为 2．
设
当a , b 为何值时，存在矩阵C 使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.
，由于
所以
为矩阵对应特征值所以
为矩阵对应特征值
所以
的特征向量；
的特征向量； 也是矩阵的一个特征值；
【答案】显然由AC-CA=B可知，若C 存在，则必须是2阶的方阵，设则AC-CA=B
可变形为
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
即得到线性方程组
若要使C
存在，则此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下，
故当a=-1，
b=0时，线性方程组有解，即存在矩阵
C , 使得
AC-CA=B. 此时，
所以方程组的通解为
也就是满足AC-C4=B的矩阵
C 为
其中
3．
设三阶方阵A
、B
满足式
的值.
为任意常数
.
其中
E 为三阶单位矩阵. 若求行列
【答案】由矩阵知则. 可
逆. 又
故即
所以即
而
故 4． 已知通解是.
, 证明
【答案】由解的结构知
是4阶矩阵，其中
是齐次方程组
故秩
是4维列向量. 若齐次方程组Ax=0的的基础解系.
专注考研专业课
13年，提供海量考研优质文档！
又由
得
因与
可知综上可知，
有
即故都是
的解. 由
线性无关.
由
是
得
的基础解系.
那么
二、计算题
5． 计算下列各行列式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】⑴
（因第3、4行成比例）;
（2）
相关内容
相关标签