● 摘要
MV-代数是研究逻辑代数的重要理论基础. 本文给出了MV-代数中一种距离函数的定义, 并且讨论了它的性质; 其次, 在MV-代数中引入了“ ⊖ ” 运算,从而对MV-代数上定义的距离函数作了进一步的深入研究; 在此基础上, 将一般度量空间中开集和连续映射的定义引入到了MV-代数距离空间; 最后, 定义了MV-代数的一种伪距离函数, 并揭示了MV- 代数的伪格值距离和格值距离之间的联系.本文的章节结构和具体内容安排如下:
第1章: 预备知识. 本章给出了本文中将要用到的一些基本概念: 格, 剩余格, MV-代数和MV-代数的格值距离.第2章: MV-代数的一种距离函数及等价形式. 首先给出了MV-代数的距离函数的一种形式, 并讨论了它的性质; 其次, 引入了“ ⊖ ” 运算, 得到了MV-代数的距离函数的等价形式, 从而对MV-代数上定义的距离函数作了进一步的深入研究.第3章: MV距离空间中的球形邻域和开集. 本章将一般度量空间中的球形邻域和开集的定义引入到了MV距离空间, 得到了一些好的性质.第4章: MV距离空间之间的连续映射. 首先定义了MV距离之间的连续映射; 其次, 证明了距离函数自动连续以及MV-代数关于其中的运算连续; 最后,探讨了MV-同构与连续映射之间的联系.第5章: MV-代数的伪距离函数. 本章首先定义了MV-代数的一种伪距离函数, 并且研究了其相关性质; 其次, 揭示了MV-代数的伪格值距离和格值距离之间的联系.