2016年北京大学869经济学之微观经济学考研冲刺密押题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场，其短期生产函数为工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 。请分析:此时该厂商的利润是多少，为什么?
【答案】短期总成本函数为:
厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即:
则厂商的利润函数为:
。
。
，
要素市场上是完全竞争市场，则厂商使用要素的原则是
，
其中L 是可变生产要素，是固定生产要素，两要素价格分别为P L .P K 。在某产量Q 0处，该厂商
又因为在某产量Q 0处，该厂商工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L ，即:则
厂商的利润为:
2． 假定厂商在完全竞争的产品和要素市场上经营，其生产函数为
。
，Q 为年产量，L 、
K 为劳动与资本使用数量。产品售价为50元/件，工人工资为14400元/人·年，每单位资本价格为80元。在短期，资本数量固定，该厂商拥有资本3600单位。在长期，如果产品价格和劳动的工资率保持不变，而行业扩张时资本价格会随之上涨。试求:
（1）短期内该厂商的劳动需求曲线和劳动均衡雇用量。 （2）长期内资本的均衡价格。
【答案】（1）在短期，资本数量固定为3600单位，代入生产函数，可得短期生产函数:
因而劳动边际产量为:
厂商的劳动需求曲线满足程:
。代入有关参数可得该厂商的劳动需求曲线方
由于要素市场为完全竞争市场，因此厂商为要素价格的接受者，工人工资为14400元/人·年。代入厂商劳动需求曲线方程，可以得到L=25。
（2）在长期，厂商利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
求解上式可以得到R=100。
3． 假设某人生产与消费粮食（F ）和蔬菜（C ）。在某一时期中，他决定上作200小时，至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的，此人的粮食产量为:其中L F 与L C 分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为:为何?
（2）假设可以进行贸易，且
给定（1）中的产量，他将如何选择他的消费?
，蔬菜产量为:
。试计算:
，
（1）如果他无法与外部世界进行贸易，他将如何配置他的劳动时间以及他的粮食、蔬菜产量
【答案】（1）此人的最优化问题即为如何配置L F 和L C 使效用U 最大化，可用下式表示为:
代入F 、C 的表达式，得:
构造拉格朗口函数:效用最大化的一阶条件为:
解得:
则有:
即此人花在生产粮食和蔬菜上的时间都为l00个小时，粮食和蔬菜的产量都为10，最人化的效用为l0。
（2）假设可以进行贸易，此人将按照数，可得边际效用分别为:
根据效用最大化均衡条件
，可得:
解得:C=2F。
设P C =1，则P F =2。借用（1）分析可得最优消费组合应满足:
解得：
4． 利用图2-7比较需求的价格点弹性的大小。
均衡条件来进行消费决策。根据此人的效用函
需求的价格点弹性
（1）图（a ）中，两条线性需求曲线D 1和D 2相交于。点。试问:在交点a ，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗?
（2）图（b ）中，两条曲线型的需求曲线D 1和D 2相交于a 点。 试问:在交点a ，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗?
【答案】（1）这两条线性需求曲线在交点a 的需求价格点弹性不相等，斜率绝对值较小即较为平缓的线性需求曲线D 1在交点。处的需求价格点弹性大一些，分析如下:
将图（a ）的两条线性需求曲线D 1和D 2分别向横轴和纵轴延伸，它们与横轴分别相交于点B 、D ，与纵轴分别相交于点B 、D 如图所示。根据求需求价格点弹性的几何方法，可以推知:在交点a 处，线性需求曲线D 1的需求价格点弹性然
，因此
，线性需求曲线D 2的需求价格点弹性
。显
，即在交点a 处，线性需求曲线D 1的需求价格点弹性大一些。