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题目:SL(n,C)中可解子群构造及在Fuchs系统中的应用

关键词:Fuchs系统,单值群,特殊线性群,可解群,准可解群,可积性.

  摘要

在给出了SL(2,C)中可解子群的结构,并将其结果应用到环面上相应特殊二阶Fuchs系统的可积性问题的研究中的基础上,本文先给出了SL(3,C)的几类子群中具有两个生成元的可解群的结构定理,研究其对应的单值群是可解的环面上只有一个正则奇点的三阶Fuchs方程的解Riemann曲面结构.其次对SL(2k,C)中两类特殊的具有两个生成元的可解子群的结构进行了讨论,并将其结果应用到对应的2k阶Fuchs系统的研究中.由Khovanskiy定理,一个Fuchs系统可积的充要条件是其对应的单值群含有有限指数的可解正规子群,即其单值群为准可解子群,文章最后给出了GL(n,C)中一类准可解子群的结构定理,并得到了与之对应的n阶Fuchs系统的可积性结果