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一、计算题

1． 假定某厂商的边际成本函数为MC=3Q-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。

求:（1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

【答案】（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC=3Q-30Q+100积分可得总成本函数，即有:

其中α为常数。有根据题意有Q=10时，TC=1000，即有:

解得α=500，即固定成本为500。 （2）由（1）可得相关成本函数:

2． 设一个产品市场的需求函数为:

其中P 为产品价格，Q 为产品需求量。厂商的成本函数为C （q ）=cq，其中，C 为生产成本，q 为产品产量，c 为常数，且0

（1）考虑完全竞争市场，厂商是价格的接受者，计算市场的均衡价格和需求量。 （2）考虑完全垄断市场，厂商是价格的制定者，计算市场的均衡价格和需求量。

（3）考虑双寡头草断市场，存在厂商1和厂商2，两个厂商通过选择产量进行古诺竟争，计算市场的均衡价格和需求量。

【答案】（1）完全竞争市场时，厂商的均衡条件为P =MC。由已知有MC=c，则市场均衡价格为P=c。由a-Q=c，求得均衡产量为Q =a-c，0

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c

c

2

2

（2）完全垄断市场时，厂商是价格制定者，生产决策满足MR=MC。当a>Q时，MR=a-2Q，则c=a-2Q求得均衡产量为

，均衡价格为

。

厂商1利润最大化的一阶条件为:的反应函数。同理可得厂商2的反应函数为

并联立求解，得到均衡产量为:则市场产量为

。

，均衡价格

。

。

，解得:

，此为厂商1

（3）双寡头垄断市场条件下，对十厂商1来说，其利润函数为:

0.5

3． 假定效用函数为U=q+2M, q 为消费的商品量，M 为收入。求:

（1）需求函数; （2）反需求函数;

（3）P=0.05，q=25时的消费者剩余。 【答案】（1）由效用函数可得:由效用函数可得:

此即为货币的边际效用λ。

，此即为该商品给消费者带来的边际效用MU 。

，即有

：

，整理可得需求函数

根据消费者效用最大化的均衡条件为:

。

（2）由需求函数可得反需求函数为:（3）消费者剩余

。

。

4． 假如有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为:

TC 1=0.lq12+20q1+100000

2

TC 2=0.4q2+20q2+20000

这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000-1Op。根据古诺模型，试求:

（1）厂商1和2的反应函数。

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。

【答案】（1）在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为:

P=400-0.1Q=400-0.l（q 1+q2）=400-0.lq1-0.lq 2

在给定q 2的条件下，厂商1的利润等式为:

厂商1利润最大化的一阶条件为:

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由此可得，厂商1的反应函数为:

同理，在给定q 1的条件下，厂商2的利润等式为:

厂商2利润最大化的一阶条件为:

由此可得，厂商2的反应函数为:

（2）联立厂商1和2的反应函数，便得到以下方程组:

由此方程组得厂商1和2的均衡产量解:q 1≈877, q 1≈292。

将q 1≈877, q 1≈292代入市场反需求函数，可求得市场的均衡价格P=283.1。 即均衡价格为283.1，厂商1的均衡产量为877，厂商2的均衡产量为292。

5． 已知生产函数Q=min（L ，4K ）。求:

（1）当产量Q=32时，L 与K 值分别是多少?

（2）如果生产要素的价格分别为P L =2，P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是多少? 【答案】（1）由生产函数的形式可得，Q=min（L ，4K ）是一个里昂惕夫生产函数。由里昂

**惕夫生产函数的性质可得，厂商处于最优生产情形时，Q=L=4K。

**

因此，当产量Q=32时，L =32，K =8。即当产量Q=32时，L 与K 值分别是32和8。 **

（2）当产量Q=100时，最优的要素投入为L =100，K =25。劳动和资本的价格分别为

P L =2, P K =5，所以此时最小成本为:

C min =2×100+5×25=325

即如果生产要素的价格分别为P L =2, P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是325。

6． 在一个垄断市场中，厂商的需求曲线:P=20-6Q，其成本函数为:TC=3Q2+2Q，请回答以下问题:

（1）厂商的最优生产决策及相应的利润是怎样的?

（2）假如政府可以通过三种途径压缩厂商利润，分别是:a. 通过最高限价政策迫使厂商生产完全竞争市场的产量; b. 征收固定额度的垄断暴利税（等于超额利润）; c. 按照现价格与完全竞争市场价格的差价向每个产品征收从量税。则三种情况下厂商的定价、产量和利润状况分别是怎样的?

（3）基于消费者的福利角度考虑，如何判断这三种政策的效果。

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