2017年东南大学材料科学与工程学院923工程力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 两材料和截面b ×h 均相同的悬臂梁AC 和CD ，在C 处以活动铰链相接，并在梁AC 的跨中B 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。设材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限为σs 。试用虚位移原理，求结构的极限荷载。
（提示:结构可能出现两种极限状态:截面A 和B 形成塑性铰，或截面D 形成塑性铰。结构的极限荷载应取两者中的较小值。）
图1
【答案】（l ）求解超静定梁
将梁沿铰链C 断开，代之以约束反力X ，如图2所示。
图2
根据梁的变形，易知AC 梁与CD 梁在铰接点C 处的位移相等，即有变形协调方程由叠加法知AC 梁中C 截面的挠度：CD 梁上C 截面的挠度:代入变形协调方程即可解得:故梁的支反力:
其中，
（2）由上分析知，梁截面A 先形成塑性铰，除固定端A 外，另一截面也形成塑性铰时，结构达到极限状态。
分析知截面D 弯矩大于B 截面弯矩，因此D 截面较B 先形成塑性铰，即结构达到极限状态时，有:
载:
2． 如图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒，其内直径D=100mm，壁厚
，且在两端受轴向压力F=100kN作用。材料的许用拉伸应力
p=0.25。试按第二强度理论校核其强度。
，
承受内压力
，泊松比
，则该矩形截面梁的极限载荷由:
得结构所能承受的极限荷
【答案】铸铁圆筒内壁上任一点的应力为: 环向应力径向应力轴向应力即主应力
按第二强度理论校才
若忽略
，则
故该薄壁筒强度满足要求。
3． 用莫尔定理求图各结构指定点的位移。
图（a ）
【答案】（l ）计算△c
在C 处加单位力; 分别求出杆在荷载和单位力作用下的轴力
使用莫尔定理可得C 截面水平位移:
图（b ）
（2）①计算
。
使用莫尔定理可得C 截面竖直位移:
②计算
在C 处加一竖直的单位力; 求出在荷载和单位力作用下各杆的轴力
在C 处加一水平单位广义力; 求出在荷载和单位广义力作用下各杆的轴力
使用莫尔定理可得C 截面水平位移:
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