● 摘要
迄今为止, 生态学研究已经取得了巨大的成就, 而通过建立数学模型来研究生物系统已经成为大家的首选, 这也推动了生物数学的发展. 近几年种群生态学和病毒感染动力学系统被广泛的应用, 关于它的研究也引起广大数学家的关注, 成为生态学中广泛研究的课题, 与此同时也取得了很好的成绩.
在本文当中, 我们主要研究了两类反应扩散方程的动力学性质. 一类是带有交叉扩散项的捕食食-饵模型的共存态问题, 一类是齐次Neumann边界条件下的HBV模型.
本文主要内容如下:
第一章研究了一类带有交叉扩散项的稀疏效应下的捕食-食饵模型的共存态问题, 共分为三部分: 第一部分利用极值原理和Harnack不等式给出了此模型的正解的先验估计; 第二部分运用积分性质讨论了此模型非常数正解的不存在性; 第三部分利用度理论证明了非常数正解的存在性.
第二章对一类在齐Neumann边界条件下的改进的乙型肝炎病毒模型进行了稳定性分析. 此模型在原有的病毒模型的基础上引进了新的反应函数用来描述细胞的增长率, 由于地理位置的不同病毒在一定程度上会快速率的扩散, 所以此模型加入了扩散项. 本章分为三部分: 第一部分利用赫尔维兹判定定理得到了带毒平衡点的局部稳定性的条件; 第二部分利用极值原理和Harnack不等式给出了此模型的正解的先验估计; 第三部分通过构造Lyapunov函数得到了在特定条件下持续带毒平衡点的全局稳定性的条件.