● 摘要
经典的Domain理论产生于20世纪70年代初,为理论计算机科学的指称语义学奠定数学基础. Domain中的二元序关系,仅仅能够表达元素之间的定性信息,而没有实际计算所需要的定量信息,即不能表现出元素含有可供计算的信息量的多少.模糊偏序集和量化Domain的引入则弥补了这一不足,因而引起了许多学者的研究兴趣.本文利用模糊半素理想引入了模糊半双小于关系的定义,以此为基础给出了模糊半连续格的概念,对它的序、拓扑以及范畴方面的性质进行了研究.主要内容如下:
??第一章? ?预备知识.给出了本文将要用到的Domain理论、模糊集理论及范畴理论中的基本概念和结论.??第二章? 模糊半连续格.首先,引入模糊半双小于关系的定义,举例说明模糊半双小于关系不同于文献中的模糊双小于关系,并以此为基础?引入模糊半连续格和模糊强连续格的概念.其次,讨论了模糊半连续格和模糊强连续格的基本性质,给出了模糊半连续格的若干等价刻画.最后,讨论了模糊半连续格、?模糊连续格以及模糊强连续格之间的关系.??????第三章? 模糊半Scott拓扑.首先,定义了模糊半Scott开集与模糊半Scott开滤子,讨论了它们的一些性质.?其次,讨论了模糊半Scott拓扑与模糊Scott拓扑的关系,证明了当模糊偏序集$(X,e)$为模糊强连续格时,模糊半Scott拓扑与模糊Scott拓扑是?一致的.?最后,引入模糊强半连续映射与模糊半Scott连续映射的定义,讨论了它们之间的关系,给出刻画模糊半Scott连续映射的条件,得到当模糊偏序集为?模糊强连续格时,模糊半Scott连续映射与模糊Scott连续映射是等价的.?第四章??? 模糊半连续格的范畴性质.首先，证明了模糊半连续格范畴中有有限积.其次,对模糊强连续格的映射空间进行了讨论,给出了模糊强连续格映射空间封闭的条件.?
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