当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 给出如下对易关系：

【答案】 2． 如果

【答案】C

3． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

是厄米算符，并且

则下列是厄米算符为（ ）。

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

4． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B.

C. D. 【答案】A

再由

最终推导出泡利矩阵只能

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

5． 一维自由电子被限制在x 和

处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

6． 量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

而

本征值为n ，

于是谐振子能量为则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为

二、简答题

7． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

8． 如果算符表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

9． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

的几率。

试述

及

位置

在处的几率密度

；

10．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

11．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为

.

则对任意波函数

完全系为有：

可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。

12．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为

13．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？

为实函数，但

可以为复函数。

依题意

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。

14．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

15．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

测不准关系为

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合