2018年重庆大学航空航天学院864理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中得到
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置.
弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,
.
时, 系统势能为:
由机械能守恒
得到运动微分方程:
固有频率为:
2． 鼓轮利用双闸块制动器制动, 设在杠杆的末端作用有大小为200N 的力F , 方向与杠杆相垂直, 如图1所示。已知闸块与鼓轮的静摩擦因数
不计。求作用于鼓轮上的制动力矩。
又
自重
图1
【答案】设轮子顺时针转动。 （1）以由平衡方程解得由平衡方程
得
为研究对象, 杆AC 为二力杆, 受力如图2（a ）所示。
得
（2）以CDE 为研究对象, 杆KE 为二力杆, 受力如图2（b ）所示。
解得（3）以
为研究对象, 受力如图2（c ）所示。
图2
由平衡方程（4）以
得
为研究对象, 受力如图2（d ）所示。
图2
由平衡方程解得
（5）以轮子为研究对象, 受力如图2（e ）所示。 由平衡方程其中, 解得
得
得