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一、计算题

1． 试求图1示各梁的极限荷载。

图1

【答案】破坏机构如图所示，

图

2

由

2． 试用静力法求图1示压杆的临界荷载

得到

图1

【答案】体系变形如图所示，弹性曲线的微分方程为，

图2

令

近似取

微分方程化简为

通解为，根据边界条件

确定方程组

系数行列式为零，特征方程为所以

从而得到

则

其中

3． 用力法分析图（a ）所示结构并绘出M 图。除二力杆外其余各杆的EI 值相同。

图

【答案】先简化半结构，如图（b ）或图（c ）所示。两个半结构的区别是对称轴处竖向链杆的个数不同。根据反对称荷载位移特点一一对称轴处沿对称轴方向的位移为零，因此A 、B 两点均无竖向位移，也就需要在两点各加一个竖向链杆。

进一步分析，由于AB 杆的

当仅在B 点加一个链杆时[见图（c ）], 就能够保证A 点

的竖向位移也等于零，所以A 点的竖向链杆可以不加，这样的优点是约束数量少一个，将减少计算工作量。应注意：如果AB 杆的EA 有限大，就必须在A 、B 两点各加一个链杆[见图（b ）]，这样才能与实际相符。

本题还有一种简化方法，即先判断出反对称荷载下对称轴处二力杆AB 为零杆，再化为图（d ）所示半结构，这种简化方法无论AB 杆的EA 是否无穷大均适用。

取图（c ）的半结构计算，基本体系、方程为

则

代入力法方程解得

图和图分别示于图（e ）、（f ）、（g ）中。力法

最后弯矩图见图（h ）。