● 摘要
近些年来,脉冲微分方程引起了许多学者的关注并得到了迅速地发展.它被广泛应用于生物技术、药物动力学、物理、经济、种群动力学、流行病学等领域.种群动力学和流行病学中有许多自然现象和人为干预因素的作用用脉冲来描述更为精确.脉冲微分方程是描述某些运动状态在固定或不固定时刻的快速变化或跳跃,是对自然界发展过程更真实的反映.在生物控制研究领域中,生物种群的脉冲控制已成为一个绕有趣味并富有意义的课题.脉冲微分方程在种群动力学研究方面显示出了很好的应用前景.本文主要讨论了一类捕食者-食饵系统在脉冲控制下的动力学性质. 通过建立 Poincaré映射,对一个具有 Holling类功能反应函数的捕食者-食饵生物模型在状态脉冲控制下的动力学性质进行了研究.本文首先得到了半平凡周期解及一阶周期解的存在性,并且证明了半平凡周期解的稳定性及一阶周期解的稳定性.此外本文还讨论了二阶周期解的存在性及稳定性,并证明了二阶周期解的稳定性.
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