● 摘要
摘要近几年来，无界区域问题越来越受到人们的关注。人们提出了许多数值逼近和模拟方法。通常解决此类问题的最简单方法是首先取定某个人工边界，并给出适当的人工边界条件。然后在相应的有界区域中进行数值求解。然而，这种截断必然会带来相应的误差。为了解决这种问题，人们提出了建立在正交多项式系统之上的谱方法来求解无界区域问题。有理谱方法的基本思想是：通过某种有理变换把有界区域上的多项式函数转换成无界区域上的有理函数。再用这些有理函数来对无界区域问题进行数值逼近。本文的主要工作是利用有理谱方法求解金融方程―Black-Scholes方程。 首先，我们给出了边界条件为 的金融Black-Scholes方程的全离散Legendre有理谱逼近格式，并且证明了其收敛性。其次，我们给出了边界条件为 的金融Black-Scholes方程的全离散Chebyshev有理谱逼近格式，并且证明了其收敛性。最后，我们进一步给出了边界条件为 的金融Black-Scholes方程的全离散Jacobi有理谱逼近格式，并且证明了其收敛性。关键词：Black-Scholes方程，Legendre和Chebyshev有理谱方法，Jacobi有理谱方法，收敛性